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要关闭建行手机银行的短信提醒功能，可以按照以下步骤操作。
1、打开建行手机银行APP，在“服务”菜单中找到“安全中心”选项。
2、进入安全中心后，选择“短信服务通知”。
3、在短信服务通知页面，找到“账户短信服务通知”选项，点击该选项后，可以看到自己已开通短信服务的账户列表。
4、选择想要关闭短信提醒功能的账户，点击“取消服务”。
5、根据页面提示，确认取消操作即可成功关闭短信提醒功能。
关闭短信提醒功能后，将无法再接收到与该账户相关的短信提醒服务，不同版本的手机银行APP操作可能存在差异，如有疑问可咨询建行客服进行确认。